Jokke Häsä & Johanna Rämö: Johdatus abstraktiin algebraan

Johdatus abstraktiin algebraan: Jokke Häsän ja Johanna Rämön uusi kirja johdattaa laskutoimitusten teoriaan

Algebra on laskutoimitusten teoriaa. Jokke Häsän ja Johanna Rämön uudessa kirjassa Johdatus abstraktiin algebraan (Gaudeamus 2012) esitellään nykyaikaisen abstraktin algebran peruskäsitteet ja niiden lainalaisuudet.

Johdatus abstraktiin algebraan lähtee liikkeelle laskutoimitusten yleistämisestä lukualueiden ulkopuolelle ja johdattaa lukijan erilaisten laskusääntöjen määrittämien algebrallisten rakenteiden maailmaan. Esitystapa perustuu perinteiseen jaotteluun, jossa algebrallisista rakenteista esitellään ryhmät, renkaat ja kunnat. Sisältöä on elävöitetty runsailla esimerkeillä, kuvilla ja harjoitustehtävillä. Lukija huomaa pian laskevansa yhteen niin lukuja ja kirjaimia kuin hedelmiä tai erilaisia korttipakan sekoitustapoja.

”Abstraktin algebran kannalta kiinnostavaa ei ole se, lasketaanko luvuilla, funktioilla vai jollain aivan muulla. Sen sijaan laskutoimituksia pyritään luokittelemaan niiden ominaisuuksien perusteella. Tällaisen yleistämisen etuna on, että lukujen yhteydessä opittuja sääntöjä päästään soveltamaan uusissa, toisinaan ennalta-arvaamattomissakin tilanteissa”, Häsä ja Rämö sanovat.

Johdatus abstraktiin algebraan on tarkoitettu yliopiston ensimmäisen algebran kurssin oppikirjaksi, mutta se sopii myös lukemistoksi matematiikan harrastajalle. Esitietoina vaaditaan ainoastaan koulumatematiikan tuntemusta sekä valmiutta työskennellä abstraktien käsitteiden parissa.

Teoksen sisältö:

I Laskutoimitukset

1. Työkalu: joukot ja kuvaukset • 2. Laskutoimitus • 3. Ryhmä • 4. Permutaatioryhmät

II Ryhmien teoriaa

5. Ryhmien isomorfia • 6. Virittäminen • 7. Työkalu: lukuteoriaa • 8. Sykliset ryhmät • 9. Työkalu: ekvivalenssirelaatio • 10. Sivuluokat ja Lagrangen lause • 11. Symmetriaryhmistä

III Renkaat

12. Rengas • 13. Kunta • 14. Kokonaisalue

IV Tekijärakenteet

15. Tekijäryhmä • 16. Tekijärengas • 17. Ideaalien teoriaa

V Homomorfismit

18. Ryhmähomomorfismi • 19. Rengashomomorfismi • 20. Homomorfialauseet

VI Polynomit

21. Polynomirengas • 22. Polynomien jaollisuudesta

Liitteet: A. Kreikkalaiset aakkoset • B. Matriisit • C. Kompleksiluvut • D. Alternoiva ryhmä • E. Polynomeihin liittyviä todistuksia

Kirjallisuutta • Hakemisto

Tekijät:

Jokke Häsä (FM) valmistelee parhaillaan väitöskirjaa Lontoon Imperial Collegessa algebran alalta. Hän on pitänyt algebran luentokursseja Helsingin yliopistossa. Hänen erityisenä kiinnostuksenkohteenaan on abstraktin matematiikan havainnollistaminen ja popularisointi.

Johanna Rämö (FT) toimii opettajana Helsingin yliopistossa matematiikan ja tilastotieteen laitoksella ja on kiinnostunut matematiikan opetuksen kehittämisestä. Hän kirjoitti algebran alan väitöskirjansa Lontoon Queen Maryn yliopistossa.

Lisätietoa Gaudeamuksen sivuilta.